Algoritma Dijkstra: Cara Kerja, Contoh Soal dan Implementasi

Dalam dunia pemrograman dan ilmu komputer, algoritma merupakan langkah-langkah yang digunakan untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan tertentu. Salah satu algoritma yang penting dan sering digunakan adalah Algoritma Dijkstra. Algoritma ini memiliki peranan krusial dalam mencari jalur terpendek dalam suatu graf.

Nah, pada kesempatan ini kita akan belajar tentang Algoritma Dijkstra secara rinci, yuk simak!

Apa itu Algoritma Dijkstra?

Algoritma Dijkstra, yang dinamai dari penemu asal Belanda, Edsger W. Dijkstra, adalah algoritma yang digunakan untuk mencari jalur terpendek dari satu titik ke semua titik lain dalam sebuah graf berbobot. Bobot ini dapat berupa jarak, biaya atau parameter lain yang mempengaruhi perhitungan jalur terpendek.

Algoritma Dijkstra menggunakan pendekatan greedy, yang berarti pada setiap langkahnya, algoritma ini akan memilih simpul yang memiliki jarak terpendek dari titik awal. Dalam prosesnya, algoritma ini secara bertahap memperluas jalur yang diketahui untuk mencapai simpul-simpul lain dalam graf, hingga mencapai titik tujuan atau seluruh simpul telah dikunjungi.

Pentingnya Algoritma Dijkstra dalam Pemrograman

Algoritma ini memiliki peran penting dalam berbagai bidang pemrograman. Dalam aplikasi yang melibatkan pemetaan jalan, seperti sistem navigasi, algoritma ini digunakan untuk mencari jalur terpendek antara dua lokasi. Selain itu, Algoritma ini juga digunakan dalam jaringan komputer untuk menemukan jalur terpendek antara dua titik dalam jaringan.

Langkah-langkah Algoritma Dijkstra

1. Tentukan titik awal dan titik tujuan yang ingin dicari jalur terpendeknya.
2. Inisialisasi jarak awal untuk semua simpul dalam graf dengan nilai tak hingga, kecuali titik awal yang diatur jaraknya menjadi 0.
3. Tandai titik awal sebagai simpul saat ini.
4. Untuk setiap tetangga simpul saat ini, hitung jarak baru yang lebih pendek melalui simpul saat ini. Jika jarak baru lebih pendek dari jarak sebelumnya, perbarui jarak tersebut.
5. Tandai simpul saat ini sebagai dikunjungi.
6. Jika titik tujuan telah dikunjungi atau tidak ada simpul yang dapat dikunjungi lagi, selesaikan algoritma. Jika tidak, pilih simpul dengan jarak terpendek yang belum dikunjungi sebagai simpul saat ini dan lanjutkan ke langkah 4.

Contoh Soal Algoritma  Dijkstra

Soal 1

Misalkan terdapat sebuah graf dengan simpul-simpul A, B, C, D, E dan F, serta bobot-bobot jarak antar simpul sebagai berikut:

• A ke B: 4
• A ke C: 2
• B ke D: 5
• C ke D: 1
• C ke E: 6
• D ke E: 3
• D ke F: 2
• E ke F: 4

1. Berdasarkan graf di atas, tentukan jalur terpendek dari simpul A ke simpul F menggunakan Algoritma Dijkstra.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

• Langkah 1: Inisialisasi jarak awal untuk semua simpul dalam graf dengan nilai tak hingga, kecuali simpul awal yang diatur jaraknya menjadi 0. Jadi, kita memiliki jarak awal: A(0), B(∞), C(∞), D(∞), E(∞), F(∞).
• Langkah 2: Pilih simpul awal, yaitu A.
• Langkah 3: Hitung jarak baru melalui A ke tetangga-tetangganya: B(4) dan C(2).
• Langkah 4: Tandai simpul A sebagai dikunjungi.
• Langkah 5: Pilih simpul dengan jarak terpendek yang belum dikunjungi, yaitu C.
• Langkah 6: Hitung jarak baru melalui C ke tetangga-tetangganya: D(3) dan E(8).
• Langkah 7: Tandai simpul C sebagai dikunjungi.
• Langkah 8: Pilih simpul selanjutnya dengan jarak terpendek yang belum dikunjungi, yaitu D.
• Langkah 9: Hitung jarak baru melalui D ke tetangga-tetangganya: E(6) dan F(5).
• Langkah 10: Tandai simpul D sebagai dikunjungi.
• Langkah 11: Pilih simpul selanjutnya dengan jarak terpendek yang belum dikunjungi, yaitu F.
• Langkah 12: Selesaikan algoritma, karena telah mencapai simpul tujuan F.

Dari penerapan Algoritma Dijkstra di atas, kita dapat menemukan jalur terpendek dari simpul A ke simpul F dengan jarak total 7 melalui simpul-simpul: A → C → D → F.

2. Bagaimana hasilnya jika ada penambahan bobot jarak antara simpul E dan F menjadi 1?

Jika ada penambahan bobot jarak antara simpul E dan F menjadi 1, maka hasilnya akan berbeda. Dalam kasus ini, jalur terpendek akan menjadi A → C → D → E → F dengan jarak total 6, karena jalur ini memiliki jarak yang lebih pendek dibandingkan dengan jalur sebelumnya.

Soal 2

Sebagai contoh hitunglah Jarak terdekat dari V1 ke V7 pada gambar berikut ini.

Hasil setiap stepnya dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Dengan demikian jarak terpendek dari V1 ke V7 adalah 16 dengan jalur V1->V2->V3->V5->V6->V7

Keuntungan dan Keterbatasan Algoritma Dijkstra

Keuntungan Algoritma Dijkstra

• Algoritma Dijkstra dapat menemukan jalur terpendek dari satu titik ke semua simpul lain dalam graf.
• Algoritma ini memiliki kompleksitas waktu yang efisien jika diimplementasikan dengan tepat.
• Dapat digunakan dalam berbagai aplikasi yang memerlukan pencarian jalur terpendek, seperti sistem navigasi dan optimasi rute.

Keterbatasan Algoritma Dijkstra

• Algoritma Dijkstra tidak dapat menghandle bobot negatif dalam graf. Jika terdapat bobot negatif, algoritma ini tidak akan memberikan hasil yang benar.
• Algoritma ini memiliki kompleksitas waktu yang tinggi jika digunakan pada graf dengan jumlah simpul dan tepi yang sangat besar.

Algoritma Dijkstra vs. Algoritma Lainnya

Perbandingan Algoritma Dijkstra dengan Algoritma Breadth-First Search (BFS)

Algoritma Dijkstra dan BFS (Breadth-First Search) keduanya digunakan untuk pencarian jalur, tetapi dengan tujuan yang berbeda. Dijkstra mencari jalur terpendek dengan mempertimbangkan bobot, sedangkan BFS hanya mencari jalur dengan jumlah langkah terkecil tanpa mempertimbangkan bobot. Dalam beberapa kasus, BFS mungkin lebih efisien jika bobot tidak relevan.

Perbandingan Algoritma Dijkstra dengan Algoritma A (A-Star)

Algoritma Dijkstra dan A* (A-Star) keduanya digunakan untuk mencari jalur terpendek, tetapi A* adalah variasi yang lebih canggih. A* menggunakan fungsi heuristik untuk mempercepat pencarian jalur terpendek dengan memprioritaskan simpul-simpul yang kemungkinan besar menuju tujuan. Dalam kasus di mana kita memiliki informasi heuristik yang baik, A* dapat memberikan kinerja yang lebih baik daripada Dijkstra.

Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Kehidupan Sehari-hari

Algoritma ini memiliki berbagai penerapan praktis dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam bidang transportasi dan navigasi. Beberapa contoh penggunaan algoritma ini antara lain:

1. Sistem Navigasi: Dalam aplikasi peta digital atau GPS, Algoritma ini digunakan untuk mencari jalur terpendek dari lokasi awal ke tujuan dengan mempertimbangkan kondisi lalu lintas atau jarak tempuh.
2. Optimasi Rute Transportasi: Dalam industri transportasi, Algoritma ini digunakan untuk merencanakan jadwal penerbangan, pengiriman barang, atau rute perjalanan kendaraan bermotor dengan tujuan meminimalkan waktu perjalanan atau biaya.
3. Perencanaan Jaringan Komputer: Dalam jaringan komputer, Algoritma ini digunakan dalam protokol routing seperti OSPF (Open Shortest Path First) untuk menghitung jalur terpendek antara router-routernya, memungkinkan pengiriman data yang lebih efisien.
4. Logistik dan Pengiriman: Dalam industri logistik, Algoritma ini digunakan untuk mengoptimalkan rute pengiriman barang, mengurangi waktu dan biaya transportasi.

Kesimpulan

Pada pembelajaran kita diatas dapat kita simpulkan bahwa Algoritma Dijkstra adalah algoritma yang sangat penting dalam mencari jalur terpendek dalam graf. Dengan pendekatan greedy dan perhitungan jarak terpendek secara bertahap, algoritma ini telah diterapkan dalam berbagai aplikasi, termasuk sistem navigasi, optimasi rute transportasi dan perencanaan jaringan komputer.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali bergantung pada teknologi yang menggunakan Algoritma Dijkstra, seperti aplikasi peta digital, sistem navigasi GPS dan logistik pengiriman barang. Algoritma ini memungkinkan kita untuk mencapai tujuan dengan efisien, menghemat waktu dan mengoptimalkan penggunaan sumber daya.

Dalam implementasi Algoritma Dijkstra, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan. Pertama, perlu memastikan bahwa bobot pada graf adalah non-negatif, karena algoritma ini tidak dapat menghandle bobot negatif. Selain itu, kompleksitas waktu algoritma ini bergantung pada jumlah simpul dan tepi dalam graf, sehingga perlu dipertimbangkan ketika bekerja dengan graf yang sangat besar.

Artikel ini merupakan bagian dari seri artikel belajar Algoritma dan jika ada ide topik yang mau kita bahas silahkan komen di bawah ya..