Algoritma Kruskal: Pengertian, Cara Kerja dan Implementasi

Algoritma Kruskal adalah salah satu algoritma dalam teori graf yang digunakan untuk mencari Minimum Spanning Tree (MST) dari graf berbobot. MST adalah himpunan sisi pada graf yang menghubungkan semua simpul dengan bobot total minimum.

Dalam artikel ini, kita akan belajar pengertian algoritma Kruskal, cara kerja, implementasi serta keuntungan dan kekurangan yang dimilikinya.

Apa itu algoritma Kruskal?

Algoritma Kruskal, yang dinamai dari penemunya, Joseph Kruskal, adalah algoritma ambisius yang digunakan untuk menemukan MST dari sebuah graf berbobot. MST adalah himpunan sisi pada graf yang menghubungkan semua simpul dengan bobot total minimum.

Dalam algoritma Kruskal, kita memilih sisi-sisi dengan bobot terkecil dan membangun MST secara bertahap. Algoritma ini tidak tergantung pada simpul awal yang dipilih dan tidak memerlukan pengetahuan tentang struktur graf secara keseluruhan. Sebaliknya, algoritma Kruskal hanya memeriksa setiap sisi secara terpisah dan memilih sisi yang memiliki bobot terkecil.

Kenapa algoritma Kruskal penting?

Algoritma ini penting karena dapat membantu menyelesaikan masalah yang melibatkan jaringan atau hubungan yang memiliki bobot atau biaya terkecil. Contoh penggunaan algoritma ini termasuk dalam bidang jaringan komputer, rute pengiriman dan pemodelan sosial.

Prinsip kerja algoritma Kruskal

Prinsip kerja algoritma ini adalah dengan memilih sisi dengan bobot terkecil yang tidak membentuk siklus dalam himpunan solusi yang sedang dibangunah. Algoritma ini bekerja dengan memilih sisi-sisi dengan bobot terkecil secara berurutan dan memeriksa apakah sisi-sisi tersebut membentuk siklus. Jika sisi yang dipilih tidak membentuk siklus, maka sisi tersebut ditambahkan ke dalam himpunan solusi. Langkah ini diulangi hingga semua simpul terhubung dan MST terbentuk.

Cara Kerja Algoritma Kruskal

Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan oleh algoritma ini dalam mencari MST:

1. Mengurutkan semua sisi dalam graf berdasarkan bobotnya.
2. Membuat himpunan subset dari setiap simpul awal.
3. Memilih sisi dengan bobot terkecil dari sisi-sisi yang telah diurutkan.
4. Memeriksa apakah penambahan sisi tersebut membentuk siklus.
5. Jika tidak membentuk siklus, tambahkan sisi tersebut ke dalam himpunan solusi.
6. Ulangi langkah 3-5 hingga semua simpul terhubung dan MST terbentuk.

Dalam langkah pertama, kita mengurutkan semua sisi berdasarkan bobotnya. Langkah ini memerlukan waktu O(E log E), di mana E adalah jumlah sisi dalam graf. Kemudian, dalam langkah kedua, kita membuat himpunan subset dari setiap simpul awal. Setiap simpul awal akan menjadi simpul terisolasi dalam MST yang belum terhubung dengan simpul lain.

Langkah ketiga dan keempat merupakan inti dari algoritma ini. Dalam langkah ketiga, kita memilih sisi dengan bobot terkecil dari sisi-sisi yang telah diurutkan. Kemudian, dalam langkah keempat, kita memeriksa apakah penambahan sisi tersebut akan membentuk siklus atau tidak. Jika tidak membentuk siklus, kita akan menambahkan sisi tersebut ke dalam himpunan solusi.

Langkah kelima dan keenam adalah proses ulang yang dilakukan hingga semua simpul terhubung dan MST terbentuk. Kita akan memilih sisi dengan bobot terkecil yang belum terhubung ke MST pada setiap iterasi dan menambahkannya ke dalam himpunan solusi jika tidak membentuk siklus.

Keuntungan dan Kekurangan Algoritma Kruskal

A. Keuntungan

Penggunaan algoritma ini memiliki beberapa keuntungan, antara lain:

1. Mudah diimplementasikan dan dipahami.
2. Efisien dalam menemukan MST pada graf dengan jumlah sisi yang besar.
3. Tidak tergantung pada simpul awal yang dipilih.
4. Dapat digunakan pada graf berarah atau tidak berarah.

B. Kekurangan

Namun, algoritma ini juga memiliki beberapa kekurangan, di antaranya:

1. Membutuhkan waktu yang relatif lebih lama jika jumlah sisi sangat besar.
2. Tidak efisien jika graf memiliki banyak sisi yang tidak relevan atau tidak diperlukan dalam pembentukan MST.

Penerapan Algoritma Kruskal dalam Dunia Nyata

Algoritma ini memiliki berbagai penerapan dalam dunia nyata. Beberapa contoh penerapannya adalah:

1. Jaringan Komputer: Digunakan dalam penentuan rute terpendek dalam jaringan komputer. Dengan mencari MST pada graf yang mewakili jaringan, kita dapat menemukan jalur yang paling efisien untuk mengirim data antara simpul-simpul dalam jaringan.
2. Rute Pengiriman: Dalam masalah logistik atau pengiriman barang, dapat digunakan untuk mencari jalur pengiriman dengan biaya minimum antara lokasi pengirim dan penerima. Dengan algoritma Kruskal, perusahaan logistik dapat mengoptimalkan rute pengiriman mereka dan mengurangi biaya operasional.
3. Pemodelan Sosial: Dapat diterapkan dalam pemodelan sosial, misalnya dalam analisis jaringan sosial. Dengan menggunakan algoritma Kruskal pada graf yang merepresentasikan koneksi sosial antara individu, kita dapat mengidentifikasi hubungan yang paling penting atau mempengaruhi dalam jaringan sosial tersebut.
4. Desain Jaringan Listrik: Dalam desain jaringan listrik, dapat digunakan untuk mencari jalur penghubung yang efisien antara pembangkit listrik dan konsumen. Dengan meminimalkan biaya kabel atau jarak, algoritma Kruskal membantu meningkatkan efisiensi dan keandalan jaringan listrik.
5. Sistem Transportasi: Dalam perencanaan sistem transportasi, dapat digunakan untuk menentukan jalur transportasi yang paling efisien antara titik asal dan tujuan. Misalnya, algoritma ini dapat membantu memilih rute yang meminimalkan waktu perjalanan atau biaya bahan bakar dalam jaringan jalan atau jaringan transportasi publik.

Kesimpulan

Pada pembelajaran kita di atas dapat kita simpulkan bahwa Algoritma Kruskal adalah algoritma yang penting dalam teori graf untuk mencari Minimum Spanning Tree (MST) dari sebuah graf berbobot. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat menemukan MST yang menghubungkan semua simpul dengan bobot terkecil.

Keuntungan algoritma ini antara lain kemudahan implementasi, efisiensi dalam menemukan MST pada graf yang besar dan tidak tergantung pada simpul awal yang dipilih. Namun, algoritma Kruskal juga memiliki kekurangan, seperti waktu eksekusi yang lambat jika jumlah sisi sangat besar.

Dalam penerapannya, algoritma Kruskal dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti jaringan komputer, rute pengiriman dan pemodelan sosial.

Artikel ini merupakan bagian dari seri artikel belajar Algoritma dan jika ada ide topik yang mau kita bahas silahkan komen di bawah ya..